Галилео Галилей Константин Циокловски Николай Коперник Исак Нютон Фридрих Бесел       Луната обикаля около Земята, Земята около Слънцето.... Колко време може да продължи това? Никой не знае! След като през 1618 година открил, че планетите описват елипси около Слънцето, Кеплер приел като Коперник, че тези траектории се дължат на силата на привличане, излъчвана от Слънцето. Това поставяло нов проблем: Ако една планета е привличана от Слънцето, защо не пада върху него ?        Исак Нютон през 1687 година дава отговор: Спрямо правата линия, по която би трябвало да се движат вследствие закона за инерцията, формулиран от него, всички планети непрекъснато “падат” върху Слънцето, но тъй да се каже “падат в кръг”. Математическия инструмент, с който разполагали тогава, бил недостатъчен за описването на този процес. Нютон наново изучил процеса, вземайки под внимание безкрайни дълги премествания за безкрайно време, създавайки по такъв начин диференциалното смятане, което по същото време и независимо от Нютон било изнамерено от Лайбниц под името Диференциално и интегрално смятане. Изхождайки от първите два закона на Кеплер, Нютон можал да покаже, че планетата е подложена на сила, насочена към Слънцето, обратнопропорционална на квадрата на разстоянието между тях. От третия закон на Кеплер той извел заключението, че тази сила е правопропорционална на масите на двете тела. Обобщавайки смело, Нютон обявил закона за всемирното привличане на телата: две тела с някаква маса m и m’, разделени от разстояние d, се привличат със сила F=k.m.m’/d.d, където k е гравитационната константа, зависеща само от избраните единици. Ако към този закон се добави основният принцип на динамиката, формулиран пак от Нютон: сила = маса x ускорение (F=m.a), се получава основата на небесната механика. В действителност, оставяйки настрана наблюденията, довели до неговия закон, Нютон изучил обратния случай: приемайки закона за всемирното привличане, той потърсил чрез диференциално изчисление какви орбити биха могли да опишат звезди, подложени на тази сила. Но малко по малко той открил, че това изследване поставя много трудни математически задачи, в дадения случай решаването на система от диференциални уравнения от втора степен: уравнения от вида f(x,y, y’, y”) = 0, където фигурират една променлива x, една функция y на тази променлива и производните на първа и втора степен на тази функция y’ и y”. Нютон започнал да изучава случая на две изолирани в пространството тела, които съответстват например на двойна звезда. Този случай е доста прост за интегриране, защото възможните траектории произтичат от равнинната геометрия. След дълги изследвания Нютон доказал, че в зависимост от съответните им начални скорости тези тела задължително описват конична крива – елипса, парабола или хипербола. Той направил много важно откритие: неговите изчисления показали, че съществуват и други възможни орбити освен елипсите на Кеплеровите траектории. В действителност по-късно са наблюдавани комети с параболични и даже хиперболични орбити в някои много редки случаи. След постигането на този успех Нютон се заловил със задачата за трите тела: Имайки три звезди със сравними маси, какви орбити ще описват те една спрямо друга ? Такъв е например случаят със системата Слънце-Земя-Луна. Но този път той ударил на камък: математическият анализ, открит от него и Лайбниц, бил все още твърде рудиментарен и не му позволил да интегрира една система уравнения от стереометрията (пространствената геометрия). Така решението, което той предложил за движението на Луната, се оказало погрешно. Клод Клеро, извънредно надарен млад учен, приет в Академията на науките на 19 години, намерил по-точен отговор към 1740 година. Изразът “по-точен” не означава “математически точен”, защото на практика задачата за трите тела изглеждала невъзможна за интегриране. Швейцарецът Леонхард Ойлер, постигнал забележителен напредък в диференциалното и интегрално смятане в периода от 1725 до 1775 година, се заловил също с този препъникамък и малко разчистил терена, но без все пак да намери общо решение на задачата за трите тела. По-късно двама изключителни астрономи – Пиер дьо Лаплас и Луи дьо Лагранж, придвижват въпроса напред, като оставят настрана общия случай и разглеждат само няколко частни случая, съответстващи на някои действителни системи, които могат да се наблюдават: Слънце и планети или планети и спътници. Тези ограничени случаи се делят на две групи: едната с две масивни тела и трето с незначителна маса (Слънцето-Юпитер-комета) и другата с много малки тела пред едно главно тяло, с копланарни (разположени в една равнина) и слабо ексцентрични орбити, близки до кръговите, какъвто е случаят на Слънчевата система. Методът се състои в допускането, като първо приближение, на проста орбита, която би се получила само при разглеждането на такава планета (смутителка) и Слънцето. После се изчисляват смущенията, предизвикани от притеглянето на други планети: те са слаби, относително лесни за изчисление. По-късно Лаплас показал, че ексцентрицитетът на орбитите и наклонът на оста на въртене на планетите търпят само изменения с малка амплитуда. Не би могло впрочем да има пресичане на орбити със сблъсък на планети и Слънчевата система изглеждала стабилна завинаги. Доверието, оказвано на небесната механика, намерило още по-ярко потвърждение с откриването на Нептун: към 1840 година астрономите забелязали, че планетата Уран се отклонява по малко от определената й чрез изчисления орбита. През 1844 година отклонението достигнало 2 дъгови минути – недопустима величина с оглед точността на изследванията. На следващата година астрономът от Парижката обсерватория Юрбен льо Верие показал, че единственото възможно обяснение за това може да бъде присъствието на непозната планета отвъд Уран, която смущава неговото движение. Той изчислил положението на тази планета по уравненията на небесната механика и изпратил тези изчисления на Йохан Гале в Берлин. Гале окрил планетата Нептун на 1 градус от посоченото място. Това бил истински триумф за небесната механика. Със законите на Нютон и математически анализ можело не само да се предвиди, че съществуват параболични и хиперболични орбити, но даже можело да се откриват планети, без дори да се погледне в окуляра на телескопа.